Fire TV Stick 4Kの音が出ない

先日買ったFire TV Stick 4K。

余っていたPCモニターでセットアップしたあと、オーディオルームに設置しました。
少し前に購入したHDMIセレクタ、ラトックのRS-HDSW41A-4Kに接続しましたq。

このセレクタにはPS5もつながっていて、出力はプロジェクタ、音声分離して同軸デジタル端子からDACに繋いでいます。

しかし、この環境だと音が出ませんでした。
映像は綺麗に出力されるんですが。
色々やってもだめ。

何故か出力のプロジェクタのHDMIケーブルを抜くと、音が出ます。
とりあえず、ラトックに問い合わせ中です。